Matematika Kelas 7 SMP/MTs BAB I : Bilangan

I. Mengenal Bilangan Bulat

Sepanjang bulan Januari, suhu di Eropa berubah naik turun secara drastis. Saat siang hari bisa mencapai 10˚ C di atas titik beku (0˚ C), sedangkan pada malam hari turun hingga 15˚ C di bawah titik beku.
Ungkapan 10 di atas titik beku, dan 15 di bawah titik beku, secara berurutan bisa ditulis sebagai bilangan bulat "+10" (dibaca positif sepuluh) dan "-15" (dibaca negatif lima belas". Untuk bilangan "+10" cukup ditulis "10".
Bilangan bulat dibedakan menjadi tiga bagian, yaitu bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif. Pada garis bilangan, bilangan positif terletak di kanan bilangan nol. Sedangkan, bilangan bulat negatif terletak di kiri nol.

Anggota himpunan bilangan bulat negatif adalah -1, -2, -3, -4, -5,...

Anggota himpunan bilangan bulat positif atau bilangan asli adalah 1, 2, 3, 4,...

Anggota himpunan bilangan cacah adalah 0, 1, 2, 3, 4,...

Note : himpunan dimaknai sebagai kumpulan. Himpunan akan dibahas lebih lanjut di Bab 2 Himpunan.

II. Menjumlahkan dan Mengurangkan Bilangan Bulat

Contoh :

1. Mia mempunyai 3 boneka di rumahnya. Saat ulang tahun, Mia mendapatkan hadiah dari teman-temannya 4 boneka lagi. Berapakah boneka yang dimiliki mia sekarang?

Secara Matematis soal tersebut dapat dinyatakan dengan 3 + 4 =....

Kita bisa menggunakan garis bilangan di bawah ini untuk memaknai penjumlahan 3 ditambah 4

Karena Mia memiliki 3 boneka, maka dari titik asal (0) bergerak 3 satuan ke kanan. Kemudian karena mendapatkan 4 boneka lagi, berarti terus bergerak ke kanan 4 satuan. Sehingga hasil akhirnya adalah 7.

Jadi, boneka yang dimiliki Mia sekarang adalah 7 boneka.

2. Nia mempunyai 6 pasang sepatu di rumahnya. Nia memberikan 2 pasang sepatu kepada sepupunya. Berapakah pasang sepatu yang dimiliki Nia sekarang?

Secara matematis soal tersebut dapat dinyatakn dengan  6 - 2 =...

Dalam garis bilangan dapat dituliskan sebagai berikut.

Awalnya Nia memiliki 6 pasang sepatu, maka bergerak dari titik nol ke kanan 6 satuan. Karena dikurang 2, berarti panah berbalik ke kiri 2 satuan.

Jadi, hasilnya adalah 4.

3. Seorang penyelam amatir mula-mula berlatih menyelam di kedalaman 2 meter di bawah permukaan laut. Setelah merasa lancar menyelam di kedalaman 2 meter, kemudian ia turun lagi hingga kedalaman 5 meter di bawah permukaan laut. Berapakah selisih kedalaman pada dua kondisi tersebut?

-5 mewakili posisi 5 meter di bawah permukaan laut. Sedangkan -2 mewakili 2 meter di bawah air laut. Bilangan -2 lebih besar dari pada -2 (mengapa?)

Bentuk soal tersebut bisa kita tulis (-2) - (-5) = ...

Untuk lebih jelasnya perhatikan ilustrasi berikut.

 Dari gambar, selisih kedalaman penyelam pada dua kondisi tersebut adalah 3 meter.

Jadi, hasil dari (-2) - (-5) sama dengan hasil dari (-2) + 5 yaitu 3.

4. Tentukan hasil dari 100 - 275 =...

Dari gambar, didapatkan 100 - 275 = -175

5. Tentukan hasil dari 2.014 - 3.210

Pada soal tersebut, bilangan pengurang lebih besar dari yang dikurangi, sehingga kita bisa menduga bahwa hasilnnya adalah negatif (-). Untuk menentukan hasil operasi bilangan tersebut kita bisa membalik bilangan pengurang menjadi bilang yang dikurangi, dan sebaliknya. Perhatikan pengurangan bersusun berikut.

Lawan dari 196 adalah -196

Jadi, hasil dari 2.014 - 3.210 adalah -196

SOAL

1. 43.210 - 56.789 =...
2. 132 - 713 + 915 =...
3. 9.000 - 1.400 + 800 - 700 =...
4. -35 + 47 + (-119) =...
5. Nyatakan operasi yang ditunjukkan pada garis bilangan berikut dan tentukan hasinya

III. Mengalikan dan Membagi Bilangan Bulat

a. Perkalian Bilangan Bulat
Apakah ada hubungan antara operasi perkalian dengan operasi penjumlahan pada bilangan bulat? Mari kita temukan konsep perkalian dengan memahami permasalahan nyata berikut.
Resep dokter yang menyatakan bahwa pasien sebaiknya meminum obat 3 kali dalam 1 hari. Dengan kata lain 3 x 1 = 1 + 1 + 1

Contoh:
1. Epri adalah anak yang rajin menabung. Tiap akhir bulan dia selalu menabung Rp500.000. Jika Endang menabung selama 7 bulan secara berutrut-turut, tentukan banyak tabungan Epri dalam 7 bulan tersebut. (potongan dan bunga bank diabaikan).
Jawab : Permasalahan tersebut dapat disajikan dalam bentuk perkalian
7 x 500.000 = 500.000 + 500.000 + 500.000 + 500.000 + 500.000 + 500.000 + 500.000 = 3.500.000
Jadi, dapat disimpulkan bahwa banyak tabungan Epri dalam 7 bulan adalah Rp3.500.000.

2. Tentukan hasil dari 147 x 23 =...

Perhatikan perkalian antara dua bilangan bulat tak nol (bilangan bulat positif dan bilangan negatif)

Keterkaitan konsep ketaqwaan dengan konsep perkalian

3. Tentukan 6 x (-2) = (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) = -12


b. Bentuk pangkat bilangan bulat
Untuk menyederhanakan penulisan, a x a x a x ... x a sebanyak n kali, ditulis an dibaca a pangkat n adalah bilangan bulat positif

c. Bilangan Prima
Bilangan prima adalah bilangan bulat positif yang hanya memiliki dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Misal p adalah bilangan prima maka faktor dari p hanya 1 dan p.
Bilangan prima antara 1 sampai 100
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 73, 79, 83, 89, 91, 97

d. Pembagian Bilangan Bulat
Pada bilangan bulat positif, jika a x b = n, dengan a, b, n bilangan bulat positif maka n dapat dinyatakan sebagai pengurangan berulang
n - b - b - ... - b = 0

Contoh:
12 / 3 = 12 - 3 - 3 - 3- 3 = 0
12 dikurangi 3 secara berulang hingga 4 kali hingga habis, dengan kata lain hasil dari 12 dibagi 3 adalah 4.


SOAL